Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]

Задача 57934 (#18.015)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57935 (#18.016)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что S_ABP = S_MDNP.

Прислать комментарий Решение

Задача 57936 (#18.017)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах AB и BC правильного треугольника ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины углов треугольника CDE.

Прислать комментарий Решение

Задача 57937 (#18.018)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC₁, AB₁C и A₁BC. Пусть P и Q — середины отрезков A₁B₁ и A₁C₁. Докажите, что треугольник APQ правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57938 (#18.019)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC' и AB'C. Точка M делит сторону BC в отношении BM : MC = 3 : 1; K и L — середины сторон AC' и B'C. Докажите, что углы треугольника KLM равны 30^o, 60^o и 90^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]