Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]
Задача
57944
(#18.026B-)
|
|
Сложность: 2
Классы: 9
|
Докажите, что при повороте на угол 
с центром в начале координат точка
с координатами (x, y) переходит в точку
(
x cos
-
y sin
,
x sin
+
y cos
).
Задача
57945
(#18.024)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9
|
Даны точки A и B и окружность S. Постройте
на окружности S такие точки C и D, что AC| BD и дуга
CD имеет данную величину 
.
Задача
57946
(#18.025)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9
|
Поворот с центром O переводит прямую l1 в прямую l2, а точку A1, лежащую на прямой l1, — в точку A2.
Докажите, что точка пересечения прямых l1 и l2 лежит на
описанной окружности треугольника A1OA2.
Задача
57947
(#18.026)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9
|
На плоскости лежат две одинаковые буквы 
.
Концы коротких палочек этих букв обозначим A и A'.
Длинные палочки разбиты на n равных частей точками
A1,..., An - 1;
A1',..., An - 1' (точки деления
нумеруются от концов длинных палочек). Прямые AAi и A'Ai'
пересекаются в точке Xi. Докажите, что точки
X1,..., Xn - 1
образуют выпуклый многоугольник.
Задача
57948
(#18.027)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9
|
По двум прямым, пересекающимся в точке P,
равномерно с одинаковой скоростью движутся две точки:
по одной прямой — точка A, по другой — точка B. Через
точку P они проходят не одновременно. Докажите, что
в любой момент времени описанная окружность треугольника
ABP проходит через некоторую фиксированную точку, отличную от P.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]
Фильтр
