ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      



Задача 57954  (#18.032)

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 7
Классы: 9

По арене цирка, являющейся кругом радиуса 10 м, бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 км. Докажите, что сумма всех углов его поворотов не меньше 2998 радиан.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57955  (#18.033)

Тема:   [ Композиции поворотов ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные  360o, является поворотом. В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота? Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна  360o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55744  (#18.034)

Темы:   [ Композиции поворотов ]
[ Поворот на 90╟ ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного выпуклого четырёхугольника внешним образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57957  (#18.035)

Темы:   [ Композиции поворотов ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57958  (#18.036)

Тема:   [ Композиции поворотов ]
Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах треугольника PQR внутренним образом построены квадраты. Докажите, что их центры являются серединами сторон треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .