Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 66]

Задача 58014 (#19.035)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

На прямоугольную карту положили карту той же местности, но меньшего масштаба. Докажите, что можно проткнуть иголкой сразу обе карты так, чтобы точка прокола изображала на обеих картах одну и ту же точку местности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58015 (#19.036)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Поворотные гомотетии P₁ и P₂ с центрами A₁ и A₂ имеют один и тот же угол поворота, а произведение их коэффициентов равно 1. Докажите, что композиция P₂oP₁ является поворотом, причем его центр совпадает с центром другого поворота, переводящего A₁ в A₂ и имеющего угол поворота 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{MA_1}$ , $\overrightarrow{MN}$ ), где M — произвольная точка и N = P₁(M).

Прислать комментарий Решение

Задача 58016 (#19.037)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O₁ — центр поворота на угол 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{BM}$ ), переводящего A в C, а O₂ — центр поворота на угол 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AM}$ ), переводящего B в D. Докажите, что O₁ = O₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58017 (#19.038)

Темы:	[	Поворотная гомотетия	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дана полуокружность с диаметром AB. Для каждой точки X этой полуокружности на луче XA откладывается точка Y так, что XY = kXB. Найдите ГМТ Y.

Прислать комментарий Решение

Задача 58018 (#19.039)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 5
Классы: 9

На стороне AB треугольника ABC дана точка P. Впишите в треугольник ABC треугольник PXY, подобный данному треугольнику LMN.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 66]