Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 66]

Задача 58004 (#19.025)

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Трапеции ABCD и APQD имеют общее основание AD, причем длины всех их оснований попарно различны. Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения следующих пар прямых:
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.

Прислать комментарий Решение

Задача 58005 (#19.026)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Прямые p и q, проходящие через точку A, пересекают окружность S₁ в точках P₁ и Q₁, а окружность S₂ — в точках P₂ и Q₂. Докажите, что угол между прямыми P₁Q₁ и P₂Q₂ равен углу между окружностями S₁ и S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58006 (#19.027)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. При поворотной гомотетии P с центром A, переводящей S₁ в S₂, точка M₁ окружности S₁ переходит в M₂. Докажите, что прямая M₁M₂ проходит через точку B.

Прислать комментарий Решение

Задача 58007 (#19.028)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4
Классы: 9

Окружности S₁,..., S_n проходят через точку O. Кузнечик из точки X_i окружности S_i прыгает в точку X_{i + 1} окружности S_{i + 1} так, что прямая X_iX_{i + 1} проходит через точку пересечения окружностей S_i и S_{i + 1}, отличную от точки O. Докажите, что после n прыжков (с окружности S₁ на S₂, с S₂ на S₃,..., с S_n на S₁) кузнечик вернется в исходную точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 58008 (#19.029)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4
Классы: 9

Две окружности пересекаются в точках A и B, а хорды AM и AN касаются этих окружностей. Треугольник MAN достроен до параллелограмма MANC и отрезки BN и MC разделены точками P и Q в равных отношениях. Докажите, что $\angle$ APQ = $\angle$ ANC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 66]