Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 66]

Задача 57999 (#19.020)

Тема:

[

Гомотетия: построения и геометрические места точек

]

Сложность: 3
Классы: 9

Постройте на стороне BC данного треугольника ABC такую точку, что прямая, соединяющая основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны AB и AC, параллельна BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 58000 (#19.021)

Тема:

[

Гомотетия: построения и геометрические места точек

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прямоугольный треугольник ABC изменяется таким образом, что вершина A прямого угла треугольника не изменяет своего положения, а вершины B и C скользят по фиксированным окружностям S₁ и S₂, касающимся внешним образом в точке A. Найдите геометрическое место оснований D высот AD треугольников ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 58001 (#19.022)

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Преобразование f обладает следующим свойством: если A' и B' — образы точек A и B, то $\overrightarrow{A'B'}$ = k $\overrightarrow{AB}$ , где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k $\ne$ 1, то преобразование f является гомотетией.

Прислать комментарий Решение

Задача 58002 (#19.023)

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k₁ и k₂, где k₁k₂ $\ne$ 1, является гомотетией с коэффициентом k₁k₂, причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий. Исследуйте случай k₁k₂ = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58003 (#19.024)

Темы:	[	Композиции гомотетий	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Общие внешние касательные к парам окружностей S₁ и S₂, S₂ и S₃, S₃ и S₁ пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 66]