ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 66]      



Задача 57999  (#19.020)

Тема:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 3
Классы: 9

Постройте на стороне BC данного треугольника ABC такую точку, что прямая, соединяющая основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны AB и AC, параллельна BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58000  (#19.021)

Тема:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 5
Классы: 9

Прямоугольный треугольник ABC изменяется таким образом, что вершина A прямого угла треугольника не изменяет своего положения, а вершины B и C скользят по фиксированным окружностям S1 и S2, касающимся внешним образом в точке A. Найдите геометрическое место оснований D высот AD треугольников ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58001  (#19.022)

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Преобразование f обладает следующим свойством: если A' и B' — образы точек A и B, то $ \overrightarrow{A'B'}$ = k$ \overrightarrow{AB}$, где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k$ \ne$1, то преобразование f является гомотетией.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58002  (#19.023)

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k1 и k2, где k1k2$ \ne$1, является гомотетией с коэффициентом k1k2, причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий. Исследуйте случай k1k2 = 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58003  (#19.024)

Темы:   [ Композиции гомотетий ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Общие внешние касательные к парам окружностей S1 и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 66]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .