ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]      



Задача 58508  (#31.041)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Точки A и B лежат на гиперболе. Прямая AB пересекает асимптоты гиперболы в точках A1 и B1.
а) Докажите, что AA1 = BB1 и AB1 = BA1.
б) Докажите, что если прямая A1B1 касается гиперболы в точке X, то X — середина отрезка A1, B1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58509  (#31.042)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что окружность девяти точек треугольника ABC, вершины которого лежат на равнобочной гиперболе, проходит через центр O гиперболы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58510  (#31.043)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Вершины треугольника лежат на гиперболе xy = 1. Докажите, что его ортоцентр тоже лежит на этой гиперболе.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58511  (#31.044)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Окружность радиуса 2$ \sqrt{x_0^2+x_0^{-2}}$ с центром (x0, x0-1) пересекает гиперболу xy = 1 в точке (- x0, - x0-1) и в точках A, B, C. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58512  (#31.045)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что асимптоты гиперболы

ax2 + 2bxy + cy2 + dx + ey + f = 0

ортогональны тогда и только тогда, когда a + c = 0.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .