Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так, чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?

   Решение

На дуге  A₁A_{2n + 1} описанной окружности S правильного (2n + 1)-угольника  A₁...A_{2n + 1} взята точка A. Докажите, что:
а)  d₁ + d₃ + ... + d_{2n + 1} = d₂ + d₄ + ... + d_2n, где d_i = AA_i;
б)  l₁ + ... + l_{2n + 1} = l₂ + ... + l_2n, где l_i — длина касательной, проведенной из точки A к окружности радиуса r, касающейся S в точке A_i (все касания одновременно внутренние или внешние).

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения от параболы сходится в ее фокусе.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что касательные к параболе 4y = x² в точках (2t₁, t²₁) и (2t₂, t₂²) пересекаются в точке (t₁ + t₂, t₁, t₂).

Прислать комментарий

Решение

Из точки O проведены касательные OA и OB к параболе с фокусом F. Докажите, что AFB = 2AOB, причем луч OF — биссектриса угла AFB.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что касательные OA и OB к параболе перпендикулярны тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих эквивалентных условий:
(а) отрезок AB проходит через фокус параболы;
(б) точка O лежит на директрисе параболы.

Прислать комментарий

Решение

Касательные к параболе в точках ,, образуют треугольник ABC (рис.). Докажите, что:
а) описанная окружность треугольника ABC проходит через фокус параболы;
б) высоты треугольника ABC пересекаются в точке, лежащей на директрисе параболы;
в) ;
г) .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]