ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 141]      



Задача 61044  (#06.121)

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

При каких a и b уравнение  x3 + ax + b = 0  имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61045  (#06.122)

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 78588  (#06.123)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решить в натуральных числах систему
   x + y = zt,
   z + t = xy.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61047  (#06.124)

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
  а)  4x3 – 18x2 + 24x = 8,     4x3 – 18x2 + 24x = 9;
  б)  4x3 – 18x2 + 24x = 11,     4x3 – 18x2 + 24x = 12?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61048  (#06.125)

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решите уравнение  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 141]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .