ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



Задача 60990  (#06.067)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Пусть  (P(x), Q(x)) = D(x).
Докажите, что существуют такие многочлены U(x) и V(x), что  degU (x) < deg Q(x),  deg V(x) < deg P(x)  и   P(x)U(x) + Q(x)V(x) = D(x).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60991  (#06.068)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите наибольший общий делитель многочленов P(x), Q(x) и представьте его в виде  P(x)U(x) + Q(x)V(x):
  а)  P(x) = x4 + x³ – 3x² – 4x – 1,  Q(x) = x³ + x² – x – 1;
  б)  P(x) = 3x4 – 5x³ + 4x² – 2x + 1,  Q(x) = 3x³ – 2x² + x – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60992  (#06.069)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите  (xn – 1, xm – 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60993  (#06.070)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность a0, a1, a2, ... задана условиями  a0 = 0,  an+1 = P(an)  (n ≥ 0),  где P(x) – многочлен с целыми коэффициентами,  P(x) > 0  при  x ≥ 0.
Докажите, что для любых натуральных m и k  (am, ak) = a(m, k).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60994  (#06.071)

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите систему

$\displaystyle \left\{\vphantom{
\begin{array}l
x^6-x^5+x^4-x^3+5x^2=5,\\  x^6-2x^5+3x^4-4x^3+2x=0.
\end{array}
}\right.$$\displaystyle \begin{array}l
x^6-x^5+x^4-x^3+5x^2=5,\\  x^6-2x^5+3x^4-4x^3+2x=0.
\end{array}$


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .