Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35540

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажете, что в звезде, изображенной на картинке, не могут быть выполнены одновременно неравенства BC > AB, DE > CD, FG > EF, HK > GH, LA > KL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35550

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Через фиксированную точку внутри окружности проводятся всевозможные пары взаимно перпендикулярных хорд.
Докажите, что сумма квадратов их длин – величина постоянная.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35553

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Из книги вырвали 25 страниц. Может ли сумма 50 чисел, являющихся номерами (с двух сторон) этих страниц, быть равной 2001?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35554

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите значение произведения (1-1/4)(1-1/9)...(1-1/100) (числа в знаменателях равны квадратам натуральных чисел от 2 до 10).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35556

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ] [ Скалярное произведение. Соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Известно, что в тетраэдре две пары скрещивающихся ребер перепндикулярны. Докажите, что и третья пара скрещивающихся ребер обладает этим свойством.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями