Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35558

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Принцип крайнего ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35562

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует многочлена P(x) с целыми коэффициентами, для которого  P(6) = 5  и  P(14) = 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35564

Тема:   [ Ребусы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Криптограмма

     
   12 2 24 5 3 21    6 29    28 2 20 18    20 21 5 10     27 17 2 11 2 16 -       
   19 2     27 5     8 29 12 31 22 2 16,     19 2     19 5     17 29 8 29 6 29 16:       
   8 2 19 19 29     10    19 29 14 19 29    29 19 10     2 24 2 11 2 16       
   10 14 18 21     17 2 20 2 28 29 16     21 29 28 6 29 16.       
  

получена заменой букв на числа (от 1 до 32) так, что разным буквам соответствуют разные числа. Отдельные слова разделены несколькими пробелами, буквы - одним пробелом, знаки препинания сохранены. Буквы ``е'' и ``ё'' не различаются. Прочтите четверостишие В. Высоцкого.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35569

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Стороны правильного шестиугольника раскрашены через одну в красный и синий цвета. Докажите, что сумма расстояний от точки, лежащей внутри шестиугольника, до прямых, содержащих красные стороны, равна сумме расстояний от этой точки до прямых, содержащих синие стороны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35574

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Можно ли расставить по кругу семь целых неотрицательных чисел так, чтобы сумма каких-то трёх расположенных подряд чисел была равна 1, каких-то трёх подряд расположенных – 2, ... , каких-то трёх подряд расположенных – 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями