Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 810]

Задача 35732

Тема:

[

Соображения непрерывности

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые – направо, а остальные – кругом.
Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35747

Темы:	[	Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что графики функций y = x² и y = 2x² являются подобными фигурами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35750

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырехугольника. Докажите, что диагонали равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 35754

Темы:	[	Инварианты и полуинварианты	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9; либо, вычтя из соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0. Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?

Прислать комментарий Решение

Задача 35767

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Инварианты и полуинварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Имеется полоска 1×99, разбитая на 99 клеток 1×1, которые раскрашены через одну в чёрный и белый цвет. Разрешается перекрашивать одновременно все клетки любого клетчатого прямоугольника 1×k. За какое наименьшее число перекрашиваний можно сделать всю полоску одноцветной?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 810]