Страница: << 435 436 437 438 439 440 441 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116522

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB,  AB = 2BS,  точка B лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116523

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F лежит на ребре CD и  2DF = FC,  точка S лежит на прямой AB,  AB = 3BS  и точка B лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116525

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Касающиеся сферы ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AB < AA₁ < AD. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116526

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Касающиеся сферы ] [ Касательные к сферам ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AD < AB < AA₁. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116527

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Касательные к сферам ] [ Касающиеся сферы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA₁ < AD < AB. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 435 436 437 438 439 440 441 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями