Страница:
<< 434 435 436 437
438 439 440 >> [Всего задач: 6702]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Точки M и N расположены на боковых сторонах соответственно AB и CD трапеции ABCD, причём MN || AD. Известно, что площадь трапеции MBCN относится к площади трапеции AMND как 2 : 3. Найдите MN, если BC = a, AD = b.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Точки M и K расположены на боковой стороне AB, а точки NL – на боковой стороне CD трапеции ABCD, причём MN || AD. Известно, что площади трапеций MBCN и MADN относятся как 1 : 5. Найдите MN и KL, если BC = a, AD = b.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В остроугольном треугольнике ABC на сторонах AC и AB отметили точки K и L соответственно, причём прямая KL параллельна BC и KL = KC. На стороне BC выбрана точка M так, что ∠KMB = ∠BAC. Докажите, что KM = AL.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Через центр вписанной окружности четырёхугольника ABCD проведена прямая. Она пересекает сторону AB в точке X и сторону CD в точке Y; известно, что ∠AXY = ∠DYX. Докажите, что AX : BX = CY : DY.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB, 2AB = BS и точка B лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?
Страница:
<< 434 435 436 437
438 439 440 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
