Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 482 483 484 485 486 487 488 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52409

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD. На дуге AD, не содержащей вершин B и C, взята точка K. Точки P, Q, M и N являются основаниями перпендикуляров, опущенных из точки K соответственно на стороны AD, BC, AB и CD (или на продолжения этих сторон). Известно, что KP = d, а
S_NQK = mS_MPK. Найдите KN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52419

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ACA₁A₂ и BCB₁B₂.
Докажите, что прямые A₁B, A₂B₂ и AB₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52430

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две окружности, пересекающиеся в точках A и D; AB и CD – касательные к первой и второй окружностям (B и C – точки на окружностях).
Докажите, что AC : BD = CD² : AB².

Прислать комментарий

Решение

Задача 52431

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из одной точки проведены касательная и секущая к некоторой окружности.
Докажите, что произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины отрезка касательной.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52432

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A, лежащей вне окружности, проведены к окружности касательная и секущая. Расстояние от точки A до точки касания равно 16, а расстояние от точки A до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32. Найдите радиус окружности, если расстояние от её центра до секущей равно 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 482 483 484 485 486 487 488 >> [Всего задач: 6702]