Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 483 484 485 486 487 488 489 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52437

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены секущая и касательная к окружности радиуса R. Пусть B – точка касания, а D и C – точки пересечения секущей с окружностью, причём точка D лежит между A и C. Известно, что BD – биссектриса угла B треугольника ABC и её длина равна R. Найдите расстояние от точки A до центра окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52438

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершины A и B треугольника ABC, пересекает отрезок BC в точке M и касается прямой AC в точке A. Найдите CM, зная, что ∠ACO = α, ∠MAB = β.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52440

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AB правильного шестиугольника ABCDEF равна и является хордой некоторой окружности, причём остальные стороны шестиугольника лежат вне этой окружности. Длина касательной CM, проведённой к той же окружности из вершины C, равна 3. Найдите диаметр окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52441

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC является хордой некоторой окружности. Стороны AC и BC лежат внутри окружности, продолжение стороны AC пересекает окружность в точке D, а продолжение стороны BC – в точке E, причём AB = AC = CD = 2, CE = Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52451

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается прямых AB и BC соответственно в точках D и E. Точка A лежит между точками B и D, а точка C – между точками B и E.
Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13, AC = 1, а точки A, D, E и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 483 484 485 486 487 488 489 >> [Всего задач: 6702]