Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 484 485 486 487 488 489 490 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52459

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан угол с вершиной O и окружность, касающаяся его сторон в точках A и B. Из точки A параллельно OB проведён луч, пересекающий окружность в точке C. Прямая OC пересекает окружность в точке E. Прямые AE и OB пересекаются в точке K. Докажите, что OK = KB.

Прислать комментарий Решение

Задача 52461

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AD, BE, CF.
Найдите BC, если известно, что AB = AC = 1, а вершина A лежит на окружности, проходящей через точки D, E и F.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52469

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R. Его диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке P.
Найдите AP² + BP² + CP² + DP² и AB² + BC² + CD² + AD².

Прислать комментарий

Решение

Задача 52489

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Курляндчик Л.Д.

На плоскости даны прямая l и две точки A и B по одну сторону от неё. На прямой l выбраны точка M, сумма расстояний от которой до точек A и B наименьшая, и точка N, для которой AN = BN. Докажите, что точки A, B, M, N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52490

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сергеев И.Н.

Докажите, что если в выпуклом пятиугольнике ABCDE ABC = ∠ADE и ∠AEC = ∠ADB, то ∠BAC = ∠DAE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 484 485 486 487 488 489 490 >> [Всего задач: 6702]