Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 479 480 481 482 483 484 485 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52353

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка B расположена вне окружности, а точки A и C – две диаметрально противоположные точки этой окружности. Отрезок AB пересекается с окружностью в точке P, а отрезок CB – в точке Q. Известно, что AB = 2, PC = , AQ = . Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52354

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно, причём CH = BC и AK = AB.
а) Докажите, что DH = DK.
б) Докажите, что треугольники DKH и ABK подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52355

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52356

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC взята точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что ¹/_PQ = ¹/_PB + ¹/_PC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52362

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 479 480 481 482 483 484 485 >> [Всего задач: 6702]