Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 478 479 480 481 482 483 484 >> [Всего задач: 6702]

Задача 116500

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Иванов С.

Дан треугольник ABC. Точки A₁, B₁ и C₁ – середины сторон BC, AC и AB соответственно. На продолжении отрезка C₁B₁ отложен отрезок B₁K по длине равный . Известно, AA₁ = BC. Докажите, что AB = BK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116524

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA₁ < AB < BC. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52339

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (или дуги) окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52342

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка P удалена на расстояние, равное 7, от центра окружности, радиус которой равен 11. Через точку P проведена хорда, равная 18. Найдите отрезки, на которые делится хорда точкой P?

Прислать комментарий Решение

Задача 52352

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC – в точке N. Известно, что AC = 2, AB = 3, AM : MB = 2 : 3. Найдите AN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 478 479 480 481 482 483 484 >> [Всего задач: 6702]