Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 496 497 498 499 500 501 502 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52822

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Угол с вершиной A равен $\alpha$ . Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из некоторой точки B на стороны угла, равно a. Найдите AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 52843

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности проведены три попарно пересекающиеся хорды. Каждая хорда разделена точками пересечения на три равные части.
Найдите радиус окружности, если одна из хорд равна a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52859

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и P симметричны основанию H высоты BH треугольника ABC относительно его сторон AB и BC.
Докажите, что точки пересечения отрезка KP со сторонами AB и BC (или их продолжениями) – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52860

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершину C квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке K, а серединный перпендикуляр к стороне AB – в точке M (M между C и K). Найдите ∠DCK, если ∠AKB = ∠AMB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52861

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 496 497 498 499 500 501 502 >> [Всего задач: 6702]