Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 505 506 507 508 509 510 511 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53037

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – прямой, AC : AB = 4 : 5. Окружность с центром на катете AC касается гипотенузы AB и пересекает катет BC в точке P, причём
BP : PC = 2 : 3. Найдите отношение радиуса окружности к катету BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53038

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – прямой, AC : AB = 3 : 5. Окружность с центром на продолжении катета AC за точку C касается продолжения гипотенузы AB за точку B и пересекает катет BC в точке P, причём BP : PC = 1 : 4. Найдите отношение радиуса окружности к катету BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53039

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC, касается стороны BC в точке M.
Докажите, что вписанные окружности треугольника ABM и ACM, касаются отрезка AM в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53041

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC отрезок MN с концами на сторонах AC и BC параллелен основанию AB и касается вписанной окружности. ∠A = 2α , ∠B = 2β.
Найдите коэффициент подобия треугольников ABC и MNC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53042

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC, $\angle$ ABC = 120^o. Расстояние от середины стороны AB до основания AC равно a. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 505 506 507 508 509 510 511 >> [Всего задач: 6702]