Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 506 507 508 509 510 511 512 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53054

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины тупого угла A треугольника ABC опущена высота AD. Из точки D радиусом, равным AD, описана окружность, пересекающая стороны треугольника AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите сторону AC, если известно, что AB = c, AM = m и AN = n.

Прислать комментарий Решение

Задача 53063

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность высекает на сторонах четырёхугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53075

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проведённая через вершины A, B и D прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠B = 90°), пересекает продолжение основания BC и продолжение боковой стороны CD в точках M и N соответственно, причём CM : CB = CN : CD = 1 : 2. Найдите отношение диагоналей BD и AC трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53076

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC (∠A = 90°) и два квадрата BEFC и AMNC расположены так, что точки E и A лежат по разные стороны от прямой BC, а точки M и B – по разные стороны от прямой AC. Найдите расстояние между центрами квадратов, если AB = a, AC = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53077

Тема:

[

Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC (∠A = 90°) и два квадрата BEFC и AMNC расположены так, что точки E и A лежат по разные стороны от прямой BC, а точки M и B – по одну сторону от прямой AC. Найдите расстояние между центрами квадратов, если AB = a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 506 507 508 509 510 511 512 >> [Всего задач: 6702]