Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 550 551 552 553 554 555 556 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53942

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку A проведена прямая, пересекающая окружность с диаметром AB в точке K, отличной от A, а окружность с центром B — в точках M и N. Докажите, что MK = KN.

Прислать комментарий Решение

Задача 53947

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте окружность, на которой стороны данного треугольника высекают три одинаковые хорды, равные заданному отрезку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53949

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что точка пересечения биссектрис треугольника ABC, точки B и C, а также точка пересечения биссектрис внешних углов с вершинами B и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53966

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC. В треугольник ABD и ACD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂. Докажите, что треугольник O₁DO₂ — прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 53967

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямой угол вписана окружность радиуса R, касающаяся сторон угла в точках A и B. Через некоторую точку на меньшей дуге AB окружности проведена касательная, отсекающая от данного угла треугольник. Найдите его периметр.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 550 551 552 553 554 555 556 >> [Всего задач: 6702]