Страница: << 548 549 550 551 552 553 554 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53893

Тема:   [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через точку, взятую внутри произвольного треугольника, параллельно его сторонам проведены отрезки с концами на сторонах треугольника.
Докажите, что сумма трёх отношений этих отрезков к параллельным им сторонам треугольника равна 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53894

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Медиана BK и биссектриса CL треугольника ABC пересекаются в точке P. Докажите равенство  ^PC/_PL – ^AC/_BC = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53895

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На диагоналях AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF взяты точки M и N соответственно, причём  ^AM/_AC = ^CN/_CE = λ.  Известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Найдите λ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53899

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки A₁, B₁, C₁ лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке K.
Докажите, что     и  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53904

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На одной из сторон данного острого угла лежит точка A. Постройте на этой же стороне угла точку, равноудаленную от второй стороны угла и от точки A.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 548 549 550 551 552 553 554 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями