Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 545 546 547 548 549 550 551 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53859

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на медиане CC₁ треугольника ABC, проведены прямые AA₁ и BB₁ (точки A₁ и B₁ лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что A₁B₁ || AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53861

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что AK² = LK·KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53862

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка E, причём AE = BC. Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если BO = PD, то AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53867

Тема:

[

Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На высотах BB₁ и CC₁ треугольника ABC взяты точки B₂ и C₂ так, что ∠AB₂C = ∠AC₂B = 90°. Докажите, что AB₂ = AC₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53868

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре внешним образом построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на три равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 545 546 547 548 549 550 551 >> [Всего задач: 6702]