Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 542 543 544 545 546 547 548 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53830

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на высоте BD как на диаметре построена окружность. Через точки A и C к окружности проведены касательные AM и CN, продолжения которых пересекаются в точке O. Найдите отношение ^AB/_AC, если ^OM/_AC = k и высота BD меньше основания AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53831

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Найдите AC, если BC = a, AB = b, ^DE/_AC = k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53832

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В точках A и B прямой, по одну сторону от неё, восстановлены два перпендикуляра AA₁ = a и BB₁ = b.
Докажите, что точка пересечения прямых AB₁ и A₁B будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой AB независимо от положения точек A и B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53833

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медиана BK, биссектриса BE и высота AD.
Найдите сторону AC, если известно, что прямые BK и BE делят отрезок AD на три равные части и AB = 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53841

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD AB = CD = 3, основание AD = 7, ∠BAD = 60°. На диагонали BD расположена точка M так, что BM : MD = 3 : 5.
Какую из сторон трапеции: BC или CD пересекает продолжение отрезка AM?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 542 543 544 545 546 547 548 >> [Всего задач: 6702]