Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 567 568 569 570 571 572 573 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54324

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Окружность радиуса R касается прямых AB и BC в точках A и C и пересекает медиану BD в точке L, причём BL = ⁵/₉ BD.
Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54330

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AL и медиана CM. Точки K и N являются ортогональными проекциями точек L и M соответственно на сторону AC, причём AK : KC = 4 : 1, AN : NC = 3 : 7. Найдите отношение AL : CM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54331

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и медиана BE. Точки M и N являются ортогональными проекциями точек D и E соответственно на сторону AB, причём AM : MB = 9 : 1, AN : NB = 2 : 3. Найдите отношение AD : BE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54332

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD AD || BC) угол ADB в два раза меньше угла ACB. Известно, что BC = AC = 5 и AD = 6. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54334

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание BC равно 13, а угол BAD острый и вдвое больше угла ADC. Окружность с центром на прямой BC касается прямых AC, AD и отрезка CD. Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что радиус окружности равен 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 567 568 569 570 571 572 573 >> [Всего задач: 6702]