Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 571 572 573 574 575 576 577 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54374

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что AB = , CD = 1, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника BCD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54375

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности по разные стороны от диаметра AB расположены точки C и D. Известно, что AC = 4, BD = , а площадь треугольника ABC вдвое больше площади треугольника CBD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54378

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание AC равнобедренного треугольника ABC является хордой окружности, центр которой лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку B, касаются окружности в точках D и E. Найдите площадь треугольника DBE, если AB = BC = 2, ∠B = 2 arcsin , а радиус окружности равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54379

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание KM равнобедренного треугольника KLM является хордой окружности, центр которой лежит вне треугольника KLM. Прямые, проходящие через точку L, касаются окружности в точках P и Q. Найдите площадь треугольника PLQ, если KL = LM = , ∠KLM = 2 arcsin , а радиус окружности
равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54380

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, центр которой лежит вне квадрата ABCD, проходит через точки B и C.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки D, если отношение стороны квадрата к диаметру окружности равно 3 : 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 571 572 573 574 575 576 577 >> [Всего задач: 6702]