Страница:
<< 658 659 660 661
662 663 664 >> [Всего задач: 6702]
На стороне AB треугольника ABC взята точка P, отличная от точек A и B, а на сторонах BC и AC – точки Q и R соответственно, причём четырёхугольник PQCR – параллелограмм. Пусть отрезки AQ и PR пересекаются в точке M, а отрезки BR и PQ – в точке N. Докажите,
что сумма площадей треугольников AMP и BNP равна площади
треугольника CQR.
В выпуклом семиугольнике A1A2A3A4A5A6A7 диагонали A1A3, A2A4, A3A5, A4A6, A5A7, A6A1 и A7A2 равны между собой. Диагонали A1A4, A2A5, A3A6, A4A7, A5A1, A6A2 и A7A3 тоже равны между собой.
Обязательно ли этот семиугольник равносторонний?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На сторонах единичного квадрата как на гипотенузах построены во внешнюю сторону прямоугольные треугольники. Пусть A, B, C и D – вершины их прямых углов, а O1, O2,
O3 и O4 – центры вписанных окружностей этих треугольников. Докажите, что
а) площадь четырёхугольника ABCD не превосходит 2;
б) площадь четырёхугольника O1O2O3O4 не превосходит 1.
В остроугольном треугольнике ABC через центр O описанной
окружности и вершины B и C проведена окружность S. Пусть
OK – диаметр окружности S, D и E – соответственно точки её пересечения с прямыми AB и AC. Докажите, что ADKE – параллелограмм.
В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон
BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить
угол BAD на три равные части?
Страница:
<< 658 659 660 661
662 663 664 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
