Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 786 787 788 789 790 791 792 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108684

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Заславский А.А., Кожевников П.А.

Две окружности пересекаются в точках P и Q . Третья окружность с центром в точке P пересекает первую в точках A и B , а вторую – в точках C и D (см.рисунок). Докажите что углы AQD и BQC равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 110859

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке A . Прямая касается этих окружностей в различных точках B и C . Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 116518

Темы:	[	Расстояние от точки до плоскости	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Неопределено	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна 12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины рёбер AB, CD, AC соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 2ME = KE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку KM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116519

Темы:	[	Расстояние от точки до плоскости	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна 4, угол между плоскостью основания ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины отрезков AB, DK, AC соответственно, точка E лежит на отрезке CM и 5ME = CE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку CM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52997

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 20, AC = 24. Известно также, что вершина C, центр вписанного в треугольник ABC круга и точка пересечения биссектрисы угла A со стороной BC лежат на окружности, центр которой лежит на стороне AC. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 786 787 788 789 790 791 792 >> [Всего задач: 6702]