Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 787 788 789 790 791 792 793 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53595

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть Q - центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников AQB, BQC и AQC лежат на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53725

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что в четырехугольник можно вписать и около него можно описать окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон с вписанной окружностью, взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55713

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 52350

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 52366

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A, B, C и D лежат на окружности. Точки M, N, K и L — середины дуг AB, BC, CD и DA, последовательно расположенных на окружности. Докажите, что хорды MK и NL перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 787 788 789 790 791 792 793 >> [Всего задач: 6702]