Страница: << 863 864 865 866 867 868 869 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54099

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54112

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы всех четырёх углов прямоугольника, не являющегося квадратом, при пересечении образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54119

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Целочисленные треугольники ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

BB₁ и CC₁ – медианы треугольника ABC. На продолжении медианы CC₁ за точку C₁ отложен отрезок C₁C₂, равный ¹/₃ CC₁. Оказалось, что  C₂B₁ = AB₁.  Докажите, что медианы CC₁ и BB₁ взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54147

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC больше стороны AC, а  ∠A = 40°. Точка D лежит на стороне AB, причём  BD = AC.  Точки M и N – середины отрезков BC и AD соответственно. Найдите угол BNM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54171

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов при вершинах C и D – в точке N. Найдите MN, если известно, что  AB = a,  BC = b,  CD = c  и  AD = d.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 863 864 865 866 867 868 869 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями