Страница: << 861 862 863 864 865 866 867 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53883

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC, все стороны которого различны, биссектриса внешнего угла, смежного с углом ACB, пересекает продолжение стороны BA в точке D (A между B и D). Известно, что  BD – BC = m,  AC + AD = n.  Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53885

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взяты точки K и L так, что  AK = LD.  Отрезки AC и BL пересекаются в точке M, отрезки KC и BD – в точке N.
Докажите, что отрезок MN параллелен основаниям трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53892

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях  AD : DC = BE : EA = 1 : 2.  Прямые BD и CE пересекаются в точке O.
Докажите, что угол AOC – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53898  [Теорема Ван-Обеля]

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Центр масс ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A₁, B₁, C₁ лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке K.
Докажите, что  ^AK/_KA1 = ^AB₁/_B1C + ^AC₁/_C1B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53900

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Некоторая прямая пересекает стороны A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ (или их продолжения) многоугольника A₁A₂...A_n в точках M₁, M₂, ..., M_n соответственно.
Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 861 862 863 864 865 866 867 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями