Страница: << 859 860 861 862 863 864 865 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53836

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна 7, угол BCA равен 60°. Точка E, лежащая на стороне BC, удалена от вершины B на 6, F – точка пересечения AE с медианой BD. Найдите сторону AB, если  BF : FD = 3 : 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53838

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна  2,  сторона BC равна 1,  ∠BCA = 60°.  Точка D стороны AB удалена от точки B на 3, M – точка пересечения CD с медианой BE. Найдите отношение  BM : ME.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53850

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC, а точка O расположена на отрезке AD, причём  AO : OD = 9 : 4.  Прямая, проходящая через вершину B и точку O, пересекает сторону AC в точке E, причём  BO : OE = 5 : 6.  Найдите отношение, в котором точка E делит сторону AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53856  [Теорема Чевы]

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Центр масс ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53857  [Теорема Менелая]

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Некоторая прямая пересекает его стороны AB, BC и продолжение стороны AC в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 859 860 861 862 863 864 865 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями