Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 860 861 862 863 864 865 866 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53863

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если AB₁ || BA₁ и AC₁ || CA₁, то BC₁ || CB₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53864

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ таковы, что AB₁ || BA₁, AC₁ || CA₁ и BC₁ || CB₁.
Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53865

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁. Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A₁B₁ до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53866

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

M и N – середины сторон AD и BC прямоугольника ABCD. На продолжении отрезка DC за точку D взята точка P, Q – точка пересечения прямых PM и AC.
Докажите, что ∠QNM = ∠MNP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53871

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах остроугольного треугольника ABC взяты точки A₁, B₁, C₁ так, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке H.
Докажите, что AH·A₁H = BH·B₁H = CH·C₁H тогда и только тогда, когда H – точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 860 861 862 863 864 865 866 >> [Всего задач: 6702]