Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 883 884 885 886 887 888 889 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55237

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55238

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник с периметром 2p вписана окружность. К этой окружности проведена касательная, параллельная стороне треугольника. Найдите наибольшую возможную длину отрезка этой касательной, заключённого внутри треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55250

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Существует ли треугольник со сторонами a = 7 и b = 2, если известно, что высота, опущенная на третью сторону этого треугольника, является средним геометрическим двух других высот?

Прислать комментарий Решение

Задача 55278

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность радиуса 7 вписан выпуклый четырёхугольник ABCD. Стороны AB и BC равны. Площадь треугольника ABD относится к площади треугольника BCD, как 2:1. Угол ADC равен 120^o. Найдите все стороны четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55279

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Выпуклый четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Сторона AB равна стороне BC, а угол ADC равен 60^o. Диагональ AC = 7. Диагонали AC и BD пересекаются в точке P. Площади треугольников ADP и CDP относятся как 3:1. Найдите все стороны четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 883 884 885 886 887 888 889 >> [Всего задач: 6702]