Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 882 883 884 885 886 887 888 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55183

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая медиана.

Прислать комментарий Решение

Задача 55199

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если внутри треугольника ABC существует точка D, для которой AD = AB, то AB < AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55218

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55231

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h₁, h₂, h₃ – высоты треугольника, r – радиус вписанной окружности. Докажите, что h₁ + h₂ + h₃ ≥ 9r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55235

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников с данным основанием и данным углом при вершине наибольший периметр имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 882 883 884 885 886 887 888 >> [Всего задач: 6702]