Страница: << 879 880 881 882 883 884 885 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55037

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C₁, B₁ и A₁ так, что треугольник A₁B₁C₁ – правильный. Отрезок BB₁ пересекает сторону C₁A₁ в точке O, причём  ^BO/_OB1 = k.  Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55038

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C₁, B₁ и A₁, причём треугольник A₁B₁C₁ является правильным. Высота BD треугольника ABC пересекает сторону A₁C₁ в точке O. Найдите отношение ^BO/_BD, если  ^A₁B₁/_AB = n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55048

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В трапеции ABCD, где BAD = 45^o, CDA = 60^o, основание AD равно 15, основание BC равно 13, перпендикуляр к стороне AB, восстановленный из точки M, являющейся серединой стороны AB, пересекается с перпендикуляром к стороне CD, восстановленным из точки N, являющейся серединой стороны CD, в некоторой точке L. Найдите отношение площади треугольника MNL к площади трапеции ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55055

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K, причём  AK = 1,  KC = 3,  а на стороне AB взята точка L, причём  AL : LB = 2 : 3.  Пусть Q – точка пересечения прямых BK и CL. Площадь треугольника AQC равна 1. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55092

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольника AOD и четырёхугольника ABCD, если  OA = 12,  OD = 8,  CD = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 879 880 881 882 883 884 885 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями