Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 971 972 973 974 975 976 977 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52990

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна стороне BC, диагональ AC равна стороне CD, а $\angle$ ACB = $\angle$ ACD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ACB и ACD, относятся как 3:4. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 53017

Темы:	[	Параллелограммы	]
	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD противоположные углы A и C прямые. На диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите, что CE = FA.

Прислать комментарий Решение

Задача 53031

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки касания вписанной в треугольник окружности соединены отрезками и в полученном треугольнике проведены высоты. Докажите, что прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53046

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В круге радиуса 12 хорда AB = 6, а хорда BC = 4. Найдите хорду, соединяющую концы дуги AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53051

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом в точке A . На окружности радиуса r взята точка B , диаметрально противоположная точке A , и в этой точке построена касательная l . Найдите радиус окружности, касающейся двух данных окружностей и прямой l .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 971 972 973 974 975 976 977 >> [Всего задач: 6702]