Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 974 975 976 977 978 979 980 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53107

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в треугольник ABC , делит медиану BM на три равные части. Найдите отношение BC:CA:AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 53122

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53123

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB , пересекает прямую AC в точке M , а перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC , пересекает прямую AB в точке N . Известно, что MN = BC и прямая MN перпендикулярна прямой BC . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 53126

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

В параллелограмме ABCD угол ACD равен 30^o. Известно, что центры окружностей, описанных около треугольников ABD и BCD, расположены на диагонали AC. Найдите угол ABD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53141

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Хорды AB и CD пересекаются в точке E внутри окружности. Пусть M – внутренняя точка отрезка BE. Касательная в точке E к описанной окружности треугольника DEM, пересекает прямые BC и AC в точках F и G соответственно. Пусть ^AM/_AB = t. Найдите ^BG/_EF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 974 975 976 977 978 979 980 >> [Всего задач: 6702]