Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55439

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеции ABCD и ACDE с равными большими основаниями соответственно AD и AC вписаны в окружность. Чему равен радиус этой окружности, если площадь треугольника ADE равна 1 + $\sqrt{3}$ , а угол COD равен 60^o, где O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55440

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция ABCD с большим основанием AD вписана в окружность. Точка E этой окружности выбрана так, что прямая BE перпендикулярна AC. Чему равен радиус окружности, если EA || BD, EC || AB и площадь треугольника BCD равна ${\frac{\sqrt{3} + 1}{4}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55441

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности радиуса $\sqrt{6}$ расположены пять различных точек, которые являются вершинами трёх трапеций: KLMN (с большим основанием KN), KMNP (с основанием KM), LMNP (с основанием LP). Найдите площадь треугольника KLM, если известно, что диагонали трапеции KMNP пересекаются под прямым углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 55443

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются друг друга внутренним образом. Найдите сторону правильного треугольника, у которого одна вершина находится в точке касания данных окружностей, а две другие лежат на разных данных окружностях.

Прислать комментарий Решение

Задача 55460

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Основание каждой высоты треугольника проектируется на стороны треугольника. Докажите, что шесть полученных точек лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 >> [Всего задач: 6702]