Страница: << 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55469

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Радиусы окружностей S₁ и S₂, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведённой к окружности S₂ из точки B, лежащей на окружности S₁, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55470

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Касающиеся окружности ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Свойства инверсии ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55477

Темы:   [ Построения ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте прямую, на которой две данные окружности высекают хорды, соответственно равные двум заданным отрезкам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55484

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что катет прямоугольного треугольника равен сумме радиуса вписанной окружности и радиуса вневписанной окружности, касающейся этого катета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55502

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Найдите отношение сторон прямоугольного треугольника, если известно, что одна половина гипотенузы (от вершины до середины гипотенузы) видна из центра вписанной окружности под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями