Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55509

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка C расположена на отрезке AB . По одну сторону от прямой AB на отрезках AB , AC и BC построены как на диаметрах полуокружности S , S1 и S2 . Через точку C проведена прямая CD , перпендикулярная AB ( D — точка на полуокружности S ). Окружность K1 касается отрезка CD и полуокружностей S и S1 , а окружность K2 — отрезка CD и полуокружностей S и S2 . Докажите, что окружности K1 и K2 равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55525

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Буяновский А.

Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD ( AB || CD), A₁ и B₁ — точки, симметричные точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите, что $\angle$ ACA₁ = $\angle$ BDB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 55526

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Готман Э.Г.

Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, две другие — на хорде. Чему равна разность длин сторон квадратов?

Прислать комментарий Решение

Задача 55550

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Турушбаев Б.

Докажите, что если abc = 4Rrr₁, где a, b, c — стороны треугольника, R, r, r₁ — радиусы описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей, то треугольник прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55557

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки M и N расположены по одну сторону от прямой l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку K, для которой сумма MK + NK была бы наименьшей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 >> [Всего задач: 6702]