Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55609

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике шесть точек — середины сторон и основания высот — лежат на одной окружности ("окружности девяти точек").

Прислать комментарий Решение

Задача 55668

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что композиция параллельного переноса в направлении, перпендикулярном некоторой прямой, и симметрии относительно этой прямой есть осевая симметрия.

Прислать комментарий Решение

Задача 55678

Темы:	[	Композиции симметрий	]
	[	Параллельный перенос (прочее)	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Существует ли: а) ограниченная, б) неограниченная фигура на плоскости, имеющая среди своих осей симметрии две параллельные несовпадающие прямые?

Прислать комментарий Решение

Задача 55682

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках B₁ и A₁ соответственно. Докажите, что если AC > BC, то AA₁ > BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 55688

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN² + AB² = 4R².

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 >> [Всего задач: 6702]