Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 >> [Всего задач: 6702]

Задача 102329

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Вокруг трапеции с основаниями $\sqrt{8}$ и $\sqrt{28}$ описана окружность радиуса 3, находящимся внутри трапеции. Каждый из четырёх отсекаемых сторонами трапеции сегментов отражён внутрь трапеции симметрично относительно отсекающей его стороны. Найдите площадь фигуры, состоящей из тех точек трапеции, которые не принадлежат ни одному из отражённых внутрь неё сегментов.

Прислать комментарий Решение

Задача 102330

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Трапеция с основанием $\sqrt{44}$ и высотой $\sqrt{11}$ + $\sqrt{5}$ вписана в окружность радиуса 4. Каждый из четырёх отсекаемых сторонами трапеции сегментов отражён внутрь трапеции симметрично относительно отсекающей его стороны. Найдите площадь фигуры, состоящей из тех точек трапеции, которые не принадлежат ни одному из отражённых внутрь неё сегментов.

Прислать комментарий Решение

Задача 102470

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , AC = b. Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках M и N, биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K. Найдите расстояние от точки K до прямой AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108043

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Выход в пространство	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В трапеции ABCD AB – основание, AC = BC, H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108050

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка P , лежащая на большей из двух дуг AB окружности, соединена с серединой M меньшей дуги AB . Хорды PL и PM пересекают хорду AB соответственно в её середине K и в некоторой точке N . Сравните отрезки KL и MN .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 >> [Всего задач: 6702]