Дан треугольник ABC, O — центр его описанной окружности, O₁, O₂ и O₃ — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC и AC. Докажите, что середины сторон треугольника O₁O₂O₃ лежат на окружности девяти точек треугольника ABC.

   Решение

В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками равен α. Через час он опять равен α. Найдите все возможные значения α.

   Решение

Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.
  а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?
  б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их каждый 1913-й час?

   Решение

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 6702]      

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , а расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром равно . Найдите радиус описанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Найдите угол между двумя скрещивающимися медианами двух боковых граней правильного тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведённой через середину высоты параллельно плоскости основания.

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 6702]