Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 193 194 195 196 197 198 199 >> [Всего задач: 6702]

Задача 87059

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Косинус угла между скрещивающимися прямыми AB и CD равен . Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол ACB , если известно, что AB = 2 , CD = 2 , EF = .

Прислать комментарий Решение

Задача 87063

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр) тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, попарно перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 87070

Темы:	[	Кратчайший путь по поверхности	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Ребро правильного октаэдра равно a . Найдите кратчайшее расстояние по поверхности октаэдра между серединами двух его параллельных рёбер.

Прислать комментарий Решение

Задача 87073

Темы:	[	Центр масс	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана правильная треугольная пирамида PABC ( P – вершина) со стороной основания a и боковым ребром b ( b > a ). Сфера лежит над плоскостью основания ABC , касается этой плоскости в точке A и, кроме того, касается бокового ребра PB . Найдите радиус сферы.

Прислать комментарий Решение

Задача 87075

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждое ребро треугольной пирамиды PABC равно 1; BD – высота треугольника ABC . Равносторонний треугольник BDE лежит в плоскости, образующей угол ϕ с ребром AC , причём точки P и E лежат по одну сторону от плоскости ABC . Найдите расстояние между точками P и E .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 193 194 195 196 197 198 199 >> [Всего задач: 6702]