ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 78241

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Имеется 100 точек на плоскости, причём расстояние между любыми двумя из них не превосходит 1, и если A, B, C — любые три точки из данных, то треугольник ABC — тупоугольный. Доказать, что можно провести такую окружность радиуса 1/2, что все данные точки лежат внутри неё или на ней самой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78242

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Обход графов ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На шахматной доске выбраны две клетки одинакового цвета.
Доказать, что ладья, начиная с первой, может обойти все клетки по разу, а на второй выбранной клетке побывать два раза.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78249

Темы:   [ Обратный ход ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В автобусе без кондуктора едут 4k пассажиров. У каждого из них есть только монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше 5k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет 5k построить пример, когда возможен правильный расчет. Примечание. Проезд в автобусе стоит 5 копеек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78252

Тема:   [ Многоугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На плоскости проведено несколько полос разной ширины. Никакие две из них не параллельны. Как нужно сдвинуть их параллельно самим себе, чтобы площадь их общей части была наибольшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78253

Тема:   [ Обратный ход ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

k человек ехали в автобусе без кондуктора, и у всех них были монеты только достоинством в 10, 15, 20 копеек. Известно, что каждый уплатил за проезд и получил сдачу. Доказать, что наименьшее число монет, которое они могли иметь, равно k + $ \left[\vphantom{\frac{k+3}{4}}\right.$$ {\frac{k+3}{4}}$$ \left.\vphantom{\frac{k+3}{4}}\right]$, где значок [a] означает наибольшее целое число, не превосходящее a. Примечание. Проезд в автобусе стоит 5 копеек.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .