Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]
Решить в целых числах уравнение xy/z + xz/y + yz/x = 3.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной
прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет
хотя бы один угол, не больший
30o. Доказать.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно
выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное
число нулей, либо бесконечное число девяток.
Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая
треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну
точку.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На листе бумаги нанесена сетка из n горизонтальных и n вертикальных прямых. Сколько различных замкнутых 2n-звенных ломаных можно провести по линиям сетки так, чтобы каждая ломаная проходила по всем горизонтальным и всем вертикальным прямым?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]
Фильтр
