Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]

Задача 78474

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78481

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 30^o. Доказать.

Прислать комментарий Решение

Задача 78508

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное число нулей, либо бесконечное число девяток.

Прислать комментарий Решение

Задача 78490

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 78503

Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На листе бумаги нанесена сетка из n горизонтальных и n вертикальных прямых. Сколько различных замкнутых 2n-звенных ломаных можно провести по линиям сетки так, чтобы каждая ломаная проходила по всем горизонтальным и всем вертикальным прямым?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]